10.sınıf matematik 1. DÖNEM 1. YAZILI SORULARI VE CEVAPLARI

Soru 1-) P(x)= x²-3x²+4x-5 polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalan kaçtır?

Cevap: P(x)=Q(x-3).A(x)+k
x-3= 0 ise x=3 dür.
P(3)=2. 3³-3.3²+4.3-5
P(3)=54-27+12-5
P(3)=34 olur.

Soru 2-) p(x) ve Q(x) polinomları için; p(x+2)= (x³-2x-3).Q(x)+x²+ x+ 1
Bağıntısı sağlanmaktadır. Q(x) in sabit terimi 5 olduğuna göre,p(x) polinomu x-2 ile bölümünden kalan nedir?

Cevap: Q(0)=5 dir.
P(x)=(x-2). A(x) + k=? X-2=0 dan x=2 yani bize p(2) yi soruyor arkadaşlar.
X=0 ise
P(x+2)= (x³-2x-3).Q(x)+x²+ x+ 1
P(2)= (-3).Q(0)+1
P(2)= -3.5+1
P(2)=-14 olur.

Soru 3-) p(x+3) polinomunun p(x) ile bölümünden kalan mx+1, p(x) polinomunun p(x+3) ile bölümünden kalan 2x+n ise m.n kaçtır?

Cevap: Her iki durumda aynı polinomlar olduğu için; diğer polinomun kalanı toplamaya göre tersi olur kuralı ile;
mx+1= -(2x+n)
mx+n= -2x-n
m=-2
-n=1
n=-1 m.n= (-2).(-1)= 2 olur.

Soru 4-) Kat sayıları toplamı -2 olan bir p(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan -10 dur. Buna göre p(x) polinomunun x²+2x-3 ile bölümünden kalan nedir?

Cevap: p(1)=-2
P(x)= (x+3).A(x)+k p(3)=-10
P(x)= (x²+2x-3). B(x) + ax+b
P(1)=-2 (1²+2.1-3).B(1)+a.1+b=-2
==>a+b=-2
P(-3)=-10 [(-3²)+2.(-3)-3] . B(-3)+a.(-3)+b=-10
==> -3a+b=-10
-/ a+b=-2
-3a+b=-10
------------
-4a=-8
a=2 ve b=4 ==> ax+b= 2x+4 olur.

Soru 5-) p(x-1)+p(x+1)= 4x²-2x+10 olduğuna göre p(x) polinomu kaçtır?

Cevap: p(x)= ax²+bx+ c
P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
+ -------------------------
2ax²+2a+2b+2c = 4x²-2x+10 polinomların eşitliği;
2a=4 a=2 2b=-2 b=-1 2a+2c=-10 a+c=5 2+c=5 c=3 dür.
2x²-x + 3 olur.

Soru 6-) 6q³-17q²+22q-23 polinomunu 2q-3 polinomuna ‘’Horner Metodu ile bölünüz.

Cevap: Bu basit yaparsınız. 3q²-4q+5 çıkacak.

Soru 7-) p(x)=3.p(-x) – 2x
P(-3x)=?

Cevap: p(-3x)=3.p(3x)+6x
P(3x)=3.p(-3x)-6x
-6x=3p(3x)-p(-3x)
3/6x=3p(-3x)-p(3x)
------------------
12x=9p(-3x)-p(-3x)
12x=8p(-3x)
-----------
8
P(-3x)=3/2x olur.

Soru 8-) 3x³-2x²-1 polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan ax+b ise a+b=?

Cevap: x²=4 ==> 3. x².x-2. x²-1
=3.4.x-2.4-1
=12x-8-1
=12x-9=ax+b
a=12 ve b=-9 a+b= 12-9 a+b=3 olur.

Soru 9-) x³+ y³=80 xy(x+y)=15 ise x.y=?

Cevap: (x+y)³= x³+3x²y+ 3xy²+ y³
=x³+ y³+3xy(x+y)
=80+3.15
=125==> x+y=5
xy(x+y)=15==>xy.5=15
==>xy=3 olur.

Soru 10-) x-y=3 ve x.y=10 ise x²+ y² kaçtır?

Cevap: x-y=3==> (x-y)²=3²
=x²-2xy+y²=9 (x.y=10)
=x²-2.10+y²=9
=x²-20+y²=9
=x²-20+y²=9
=x²+ y²=29 olur.