1.) i üssü 3o + iüssü 31 / i üssü 28 - i üssü 29 = ? [Cvp : -i ]
2.) z = -8 sayısının küpkökleri = ?
3.) z karmaşık sayılarının karekökleri z1 ve z2 dir.
z1-z2 = 6-1oi olduğuna göre, |z| = ? [Cvp: 34]
4.) zkare +6-1o i = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının çarpımı = ? [Cvp: 6-1oi ]
5.) z = 3kök3 - 3i olduğuna göre , züssü 6 =? [cvp: -36 üssü 3 ]
6.) logx + log(x-9) = 1 denkleminin çözüm kümesi = ? [cvp : {10} ]
7.) 5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 olduğuna göre , x = ? [Cvp: 8]
çözümler:
6.) logx + log(x-9) = 1 denkleminin çözüm kümesi = ? [cvp : {10} ]
Toplam durumunda ise sayılar çarpılır kuralından;
log x. (x-9) = 1 => X.(x-9) = 10
x kare-9x-10 = 0 ( x.(x-9) dağıttık. Logaritmanın tabanını karşıya attım. )
Çarpanlara ayırırsak;
(x-10). (x+1) =0
X = 10
X= -1.
Logaritmada sayı (-1) olmayacağı için onu almayız
O yüzden ç.k = {10}
3.) z karmaşık sayılarının karekökleri z1 ve z2 dir.
z1-z2 = 6-1oi olduğuna göre, |z| = ? [Cvp: 34]
Bir Z karmaşık sayısının köklerinden biri '' a+bi '' ise
diğer kök '' -a-bi'' dir.
Z1-Z2 = a+bi -(-a-bi) = 2a+2bi = 6-10i
a=3 b= -5
Köklerden birinin karesini aldığımızda biz karmaşık sayıyı elde deriz.
z= (3-5i ) karesi
modülünü alırsak (karekök içinde 3 ünkaresi +5 in karesi ) karesi
karekökü parantezin dışındaki kare götürür. 25+9 =34 olur.
2.) z = -8 sayısının küpkökleri = ?
z= 8. (-1) = 8. cis 180
Küp kök kuralından modülün küp kökünü alacağız.
Cisli kısımdaki açıyı 3 böleceğiz.
360/3=120 den de her kök değişiminde açıya 120 ekleyeceğiz.
z1= 2. cis60
z2=2.cis180
z3=2.cis300
olur.
4.) zkare +6-1o i = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının çarpımı = ? [Cvp: 6-1oi ]
zkare= -6+10i olur.
Bizden bu denklemi çarpanlarına ayırdıktan sonra bulduğumuz köklerin çarpımlarını istiyor.
Bizim 1. kökümüz. a+bi ise
2. kökümüz -a-bi olur.
Bunları çarparsak da ;
- (a+bi) karesi gelir.
(a+bi) karesi zaten karmaşık sayımıza eşit. -6+10i = (a+bi) karesi
-(a+bi) karesi ise - (-6+10i) = 6-10i olur.
arkadaş ne bu ya
YanıtlaSil